Saturday, January 25, 2014

Pembuktian Rumus Volume Kerucut

Posted by muhammad rifandi on Saturday, January 25, 2014 in | 7 comments
Untuk mendownload artikel dibawah silahkan klik DISINI

Cara Induktif
       Sama seperti dengan pembuktian rumus pada volume bola, untuk membuktikan rumus volume kerucut bisa juga dengan melalui cara induktif. Disini, kita juga membuktikannya melalui peragaan dengan menakar menggunakan kerucut dan tabung pasangannya.
     Yang dimaksud dengan tabung pasangan disini adalah tabung yang luas alas dan tingginya sama dengan kerucut. Perhatikan gambar di bawah :


      Dari hasil penakaran yang pernah dilakukan (boleh dibuktikan sendiri dirumah), ternyata isi tabung sama dengan 3 kali isi kerucut. Itu berarti bahwa volume tabung sama dengan tiga kali volume kerucut.sehingga :


Cara integral
      Rumus volume kerucut dapat juga dibuktikan dengan menggunakan integral. Kita pandang garis linear bergradien tidak sama dengan 0, kemudian dengan memutar garis tersebut mengelilingi sumbu –x maka akan terbentuk kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah :

     Garis yang dimaksud adalah garis AB dan garis tersebut melalui titik (t,r) dengan gradient (r/t), maka dari persamaan garis umum
(y - y1) = m (x – x1) diperoleh
(y – r) = (r/t)(x - t)
t(y - r) = r(x – t)
ty – tr = rx – tr
ty = rx
y = (r/t)x

     selanjutnya kita menghitung dengan integral dengan batas atas t dan batas bawah 0.





7 comments:

  1. Pak Rifandy.. minta tolong untuk pembuktiannsecara deduktifnya ada tidak? Yg dr pendekatan volume limas atau tabung. Terimakasih

    ReplyDelete
  2. Luar biasa,, terimakasih telah berbagi ilmu

    ReplyDelete
  3. kalo gradiennya didapat dari mana gan?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Gradien =y/x=r/t
      r; sumbu y
      t; sumbu x

      Kayaknya gitu

      Delete
  4. kalau boleh tau ini sumber dari buku mana ya pak?

    ReplyDelete
  5. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete