Pembuktian Rumus Volume Kerucut

Posted by Fandi on Saturday, January 25, 2014 in sains | 9 comments

Untuk mendownload artikel dibawah silahkan klik DISINI

Cara Induktif
       Sama seperti dengan pembuktian rumus pada volume bola, untuk membuktikan rumus volume kerucut bisa juga dengan melalui cara induktif. Disini, kita juga membuktikannya melalui peragaan dengan menakar menggunakan kerucut dan tabung pasangannya.
     Yang dimaksud dengan tabung pasangan disini adalah tabung yang luas alas dan tingginya sama dengan kerucut. Perhatikan gambar di bawah :

      Dari hasil penakaran yang pernah dilakukan (boleh dibuktikan sendiri dirumah), ternyata isi tabung sama dengan 3 kali isi kerucut. Itu berarti bahwa volume tabung sama dengan tiga kali volume kerucut.sehingga :

Cara integral

      Rumus volume kerucut dapat juga dibuktikan dengan menggunakan integral. Kita pandang garis linear bergradien tidak sama dengan 0, kemudian dengan memutar garis tersebut mengelilingi sumbu –x maka akan terbentuk kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah :

     Garis yang dimaksud adalah garis AB dan garis tersebut melalui titik (t,r) dengan gradient (r/t), maka dari persamaan garis umum
(y - y1) = m (x – x1) diperoleh
(y – r) = (r/t)(x - t)
t(y - r) = r(x – t)
ty – tr = rx – tr
ty = rx
y = (r/t)x

     selanjutnya kita menghitung dengan integral dengan batas atas t dan batas bawah 0.