Pembuktian Rumus Suku Ke - n Barisan Fibonacci (Metode Induksi Matematika)

Posted by Fandi on Monday, January 16, 2017 in sains | 3 comments

Assalamu 'alaikum,,,

pada kesempatan kali ini, saya akan berbagi mengenai pembuktian rumus suku ke - n barisan fibonacci, dimana rumusnya yaitu :

 untuk n = 1,2,3, . . .

Rumus di atas akan di buktikan dengan metode induksi matematika, uraiannya sebagai berikut :

Sebelum melanjutkan dengan induksi matematika terlebih dahulu akan di uraikan bentuk rumus suku ke-n , yaitu :

Selanjutnya akan dilakukan pembuktian, sebagai berikut :

Untuk n = 1

berarti benar untuk n = 1kemudian, untuk n = 2

berarti, untuk n = 2 juga benar

selanjutnya, asumsikan bahwa rumus tersebut juga benar untuk n = k-1 dan n = k yang dituliskan dengan

sekarang akan dilihat untuk n = k+1

Didapatkan persamaan untuk n = k+1.

Karena rumus tersebut benar untuk n=1 dan n=2 serta bernilai benar untuk n = k-1 dan n = k yang berimplikasi terhadap benarnya untuk nilai n =k+1, maka dapat disimpulkan bahwa rumus tersebut benar untuk semua nilai n. [BUKTI SELESAI]