Sunday, February 09, 2014

PEMBUKTIAN RUMUS VOLUME LIMAS

Posted by muhammad rifandi on Sunday, February 09, 2014 in | 8 comments





Jika ingin mendownload artikel PEMBUKTIAN RUMUS VOLUME LIMAS silahkan klik DISINI

      Sama seperti dalam membuktikan volume bola, untuk membuktikan volume limas dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu :

CARA INDUKTIF KE-1
     untuk membuktikan volume limas secara induktif, dilakukan dengan peragaan menakar. Dalam peragaan menakar ini akan digunakan penakar sebuah sebarang limas untuk menakar prisma pasangannya. Yang dimaksud dengan prisma pasangannya adalah prisma yang alasnya kongruen dengan alas limas dan tingginya sama dengan tinggi limas. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :


     Dari hasil menakar, kita mendapatkan bahwa prisma terisi penuh dengan 3 kali takar dari limas. Dengan kata lain, volume prisma sama dengan 3 kali volume limas. Dapat diformulasikan sebagai berikut:


CARA INDUKTIF KE-2
      Untuk cara induktif yang kedua kita menggunakan sebuah kubus yang didalamnya memiliki empat buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O. jika diamati dengan baik maka kita akan mengetahui bahwa di dalam kubus tersebut terdapat 6 buah limas segiempat yaitu limas persegi : O.ABCD , O.EFGH , O.ABFE , O.BCGF , O.CDHG dan O.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume ke-6 limas tersebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :

Penguraiannya sebagai berikut :
Misalkan panjang rusuk kubus = s



Cara Deduktif
Dengan cara deduktif kita akan membuktikan teorema berikut :
Teorema : Volume limas sebarang adalah sepertiga luas alas kali tinggi
Bukti :
Ambil limas segilima di atas sebagai contoh. Perhatikan bahwa limas segilima di atas dapat di bagi menjadi 5 (jika limas yang diambil merupakan limas segi-n, maka limas tersebut dapat di bagi menjadi n bagian). Masing-masing bagian limas merupakan limas segitiga yang mempunyai luas alas berbeda namun memiliki tinggi yang sama. Misalkan A menyatakan luas alas dan t menyatakan tinggi, maka masing masing limas tersebut memiliki volume
Akibatnya


Jika ingin mendownload artikel PEMBUKTIAN RUMUS VOLUME LIMAS silahkan klik DISINI

Kalau kamu mau mendapatkan penghasilan tambahan lewat internet silahkanklik link di bawah


8 comments:

  1. Terimakasih, sudah membantu sy mas,, smga ba sharing lebih jauh lgi.

    ReplyDelete
  2. salam kak:) mau nanya dong itu kan yang cara induktif ke 1 menyatakan bahwa prisma terisi penuh dengan 3 kali takar dari limas.nah bisa tau kalau prisma terisi penuh 3 kali takar dr prisma itu dilihat darimananya kak? terima kasih:)

    ReplyDelete
  3. sudah hasil percobaan dengan syarat-syarat yang sudah disebutkan di atas

    ReplyDelete
  4. Kak saya mau nanya nih, cara induktif ke-2 yang, V limas= 1/6 x s^2 x 2s/2. 2s/2 dapat darimana kak?? Mohon jawabannya kak:)

    ReplyDelete
    Replies
    1. Izin bantu. 2S/2 kan sama aja dengan S jadi ga masalah secara Aljabar.

      Basicnya kaya penjumlahan bilangan pecahan dengan menyebut yang ga senilai. Misal 1+(1/2)= (2/2)+(1/2)=3/2 ya kan?

      Terus kenapa diubah bentuknya? Itu agar bisa mewakili variabel luas dan tinggi. Luas alas limas kan persegi = s^2 dan tinggi limas kan setengah tinggi kubik =1/2s

      Nanti di trigonetri bakalan sering pake perubahan bentuk kaya gini. Itulah kenapa mtk itu indah. XD

      Delete