Wednesday, June 25, 2014

pembuktian luas lingkaran dengan pendekatan luas kebangun datar lainnya

Posted by muhammad rifandi on Wednesday, June 25, 2014 in | 22 comments
terdapat dua email dengan pertanyaan yang berkaitan

Assalamu'alaikum.,,,,,adakah pembuktiannya luas layang-layang=luas lingkaran ? trimakasih
pertanyaan dari nita_*****@yahoo.co.id

1. pembuktian luas lingkaran dengan menggunakan persegipanjang,
lingkarannya itu dibagi genap. bagaimana jika dibagi ganjil?
2. selain dengan persegipanjang bangun datar lain apa yang bisa
digunakan untuk pembuktian dan luas lingkaran? bagaimana pembuktiannya
dan apa dasar pembagiannya.
3.tolong beri contoh soalnya
pertanyaan dari amy*****@gmail.com

jawaban :

Walaikum Salam
    Untuk membuktikan rumus luas daerah lingkaran dapat dilakukan pembuktian secara empiris. Pembuktian rumus luas daerah lingkaran secara empiris yang biasa dilakukan adalah dengan memotong-motong lingkaran sehingga menjadi juring-juring lalu membentuknya menjadi bentuk bangun datar yang lain. Biasanya bangun datar yang dibentuk dari juring-juring lingkaran tersebut adalah persegi panjang, namun selain persegi panjang, masih banyak bangun datar yang dapat kita gunakan sebagai pendekatan untuk membuktikan luas lingkaran.
Berikut merupakan penjelasan mengenai pembuktian luas lingkaran melalui pendekatan kebeberapa bentuk bangun datar :
1. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Persegi panjang
Untuk membentuk persegi panjang, Lingkaran dipotong-potong menjadi 6 atau 8 atau 10 juring. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk persegi panjang yang lebih mendekati dengan syarat jumlahnya genap dan jangan lupa salah satu juring dibagi dua sama menurut jari-jari. kemudian disusun secara zigzag ke samping dengan menempelkan sisi jari-jari dari masing-masing juring sehingga mendekati bentuk persegi panjang seperti terlihat pada gambar di bawah :

Perhatikan gambar tersebut, kita dapat melihat bahwa susunan 8 potong juring lingkaran tersebut mendekati bentuk persegi panjang. Sekarang, anggap bangun datar yang telah kita bentuk tadi adalah persegi panjang dengan panjang = ½ keliling lingkaran dan lebar = r . dari data tersebut kita dapat membuktikan luas lingkaran dengan uraian sebagai berikut :

2. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Segitiga
Untuk membentuk segitiga, Lingkaran dipotong-potong menjadi 4 atau 9 atau 16 juring. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk segitiga sama kaki yang lebih mendekati dengan syarat banyaknya juring merupakan bilangan kuadrat . Kemudian juring-juring tersebut disusun menjadi mendekati bentuk segitiga sama kaki seperti pada gambar dibawah ini:
Pada gambar diatas, 16 juring lingkaran di bentuk menjadi segitga sama kaki dengan panjang alas = ¼ keliling lingkaran dan tinggi = 4r. selanjutnya kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan segitiga sama kaki dengan uraian sebagai berikut :

3. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Belah Ketupat
Untuk membentuk Belah ketupat, Lingkaran dipotong-potong menjadi 2 atau 8 atau 18 juring dan seterusnya. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk belah ketupat yang lebih mendekati dengan syarat banyaknya juring merupakan dua kali bilangan kuadrat . Kemudian juring-juring tersebut disusun menjadi mendekati bentuk Belah ketupat seperti pada gambar dibawah ini:
Pada gambar diatas, 16 juring lingkaran di bentuk menjadi Belah ketupat dengan panjang diagonal 1 = ¼ keliling lingkaran dan panjang diagonal 2 = 4r. selanjutnya kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan Belah ketupat dengan uraian sebagai berikut :

jika ingin mendownload artikel ini silahkan klik link dibawah ini

4. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Jajar Genjang
Untuk membentuk jajar genjang, Lingkaran dipotong-potong menjadi 6 atau 8 atau 10 juring. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk jajar genjang yang lebih mendekati dengan syarat jumlahnya genap. Hampir sama dengan pada saat membuktikan luas lingkaran dengan pendekatan persegi panjang, namun perbedannya adalah jika pada saat membentuk persegi panjang salah satu juring dibagi dua sama menurut jari-jari, maka dalam membentuk jajar genjang langkah tersebut tidak perlu dilakukan. Kemudian juring-juring tadi disusun secara zigzag ke samping dengan menempelkan sisi jari-jari dari masing-masing juring sehingga mendekati bentuk jajar genjang seperti terlihat pada gambar di bawah :
Pada gambar diatas, 16 juring lingkaran di bentuk menjadi jajar genjang dengan panjang alas = ¼ keliling lingkaran dan tinggi = r. selanjutnya kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan jajar genjang dengan uraian sebagai berikut :

5. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Trapesium 
Untuk membentuk trapesium, Lingkaran dipotong-potong menjadi 3 atau 5 atau 7 juring dan seterusnya. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk trapesium yang lebih mendekati dengan syarat banyaknya juring merupakan bilangan ganjil yang lebih dari 1 (2n+1). (Banyak juring adalah bilangan ganjil (2n+1) tersebut merupakan syarat untuk membentuk trapesium 1 tingkat, jika ingin membentuk trapesium 2 tingkat maka rumus menjadi 4(2n+1) dan untuk trapesium 3 tingkat maka rumus menjadi 3(2n+3)). Kemudian juring-juring tersebut disusun menjadi mendekati bentuk trapesium seperti pada gambar dibawah ini:
Pada gambar diatas, 8 juring lingkaran di bentuk menjadi trapesium 2 tingkat dengan panjang sisi atas = 1/8 keliling lingkaran dan panjang sisi bawah= 3/8 keliling lingkaran sedangkan tinggi = 2r. selanjutnya kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan trapesium sama kaki dengan uraian sebagai berikut :
Untuk Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Layang-layang sejauh ini saya belum mendapatkan caranya

semoga bermanfaat
jika ingin mendownload artikel ini silahkan klik link dibawah ini

22 comments:

  1. makasih, membantu banget infonya

    ReplyDelete
  2. Kak ..tolong lihat di trpasium...
    Jika kita membagi juring menjadi 16 ...
    Apakah sisi atas nya berubah menjadi 9/16 dan sisi bawahnya 7/16 ??

    ReplyDelete
  3. Makasih bgt bro info nya, sangat bermanfaat buat saya. hehe
    Jangan Lupa mampir ke blog EXPO Lowongan Kerja Terbaru ane ya Lowongan Kerja Bank Tabungan Negara (BTN)

    ReplyDelete
  4. Makasih infonya semoga nambal akhiratnya

    ReplyDelete
  5. Makasih kak ini sangat membantu dalam tugas saya

    ReplyDelete
  6. Apakah bisa juring juring lingkaran bisa di buat persegi?,tolong jelaskan makasih

    ReplyDelete
  7. thanks ini sangat membantu

    ReplyDelete
  8. Terimakasih. Ini sangat membantu saya. :)

    ReplyDelete
  9. mksh banyak sngt benar benar membantu

    ReplyDelete
  10. Untuk persegi gimana ya caranya?

    ReplyDelete
  11. Masih belum paham, tapi its ok lah bagus juga:)

    ReplyDelete
  12. makasih bgt. buat ngarain ke ank didik spaya mereka ngerti knsepnya

    ReplyDelete
  13. Makasih yaa sangat bermanfaat sekali 😁

    ReplyDelete