Thursday, January 12, 2017

Konstanta "e" dalam Matematika

Posted by muhammad rifandi on Thursday, January 12, 2017 in | No comments



Assalamu ‘alaikum,,

Mungkin teman-teman sekalian pernah atau bahkan sering melihat konstanta “e” dalam berbagai persamaan matematika. Bahkan bagi teman-teman yang memang sudah terjun kedalam dunia per-matematika-an sudah sangat akrab dengan konstanta yang satu ini. Sama dengan pi (π) dan konstanta golden ratio (ф), konstanta “e’ juga merupakan bilangan tak hingga desimal. Karena itulah “e” merupakan bilangan irrasional.

Konstanta “e” sering disebut dengan bilangan euler. Ini dimaksudkan untuk menghormati dan penghargaan atas ahli matematika swiss bernama Leonhard Euler. Namun, ada juga pihak yang menyebutkan bahwa konstanta e merupakan bilangan Napier. Ini juga sebagai bentuk penghargaan atas ahli matematika skotlandia John Napier yang merupakan orang yang pertama kali memperkenalkan konsep logaritma. Selain kedua nama tersebut bilangan ini juga biasa disebut bilangan natural atau bilangan alam. Dari ketiga nama tersebut, disini saya akan menggunakan sebutan bilangan euler.

Setelah mengetahui apa itu konstanta “e”, maka pertanyaan selanjutnya adalah berapa nilai bilangan euler itu sendiri?. Seperti dijelaskan pada paragraf awal di atas, bilangan euler merupakan bilangan irrasional sehingga memiliki tak hingga angka dibelakang koma. Dengan mengambil beberapa angka dibelakang koma, mak a nilai bilangan euler adalah sekitar 2,71828182845904523536 . . . . .

Dari mana nilai bilangan euler tersebut berasal ?. secara singkat, bilangan euler merupakan pendekatan limit bilangan menuju satu dari kanan dan memiliki pangakat menuju tak hingga, seperti berikut :
Selanjutnya akan dibuktikan bahwa nilai e = 2,71828182845904523536 . . . . . . sebagai berikut :

Dengan menggunakan rumus binomial didapatkan :














karena x mendekati tak hingga, maka :















Selain dengan cara di atas, euler menunjukkan bahwa nilai “e” dapat dibuktikan melalui rumus


Dengan menggunakan rumus tersebut dapat dibuktikan dengan mudah bahwa e = 2,7182818284. . . . . .

0 komentar:

Post a Comment