Assalamu Alaikum,,
Segitiga memiliki banyak rumus untuk mencari luasnya. Setiap rumus memiliki waktu tersendiri untuk menggunakannya, tergantung dari soal yang diberikan.
Berikut beberapa pembuktian rumus luas segitiga
1. pembuktian rumus L = 1/2 (alas x tinggi)
terdiri dari beberapa kasus, yaitu :
Kasus 1 Untuk Segitiga Siku-Siku
Luas Persegi Panjang = Luas R1 + Luas R2
a.b = 2 Luas R1 (karena Luas R1 = Luas R2)
1/2 (a.b ) = Luas R1
dengan a = alas dan b = tinggi
sehingga
L = (1/2) x alas x tinggi
Kasus 2 Untuk Segitiga Sama Kaki
Luas Persegi Panjang = Luas R1 + Luas R2 + Luas R3 + Luas R4
2.a.t = 4 Luas R2 (karena Luas R1 = Luas R2 = Luas R3 = Luas R4)
2/4 (a.t) = Luas R1 = L
1/2 (a.t) = Luas R1 = L
dengan a := alas dan t := tinggi
sehingga
L = 1/2 (alas x tinggi)
Kasus 3 Untuk Segitiga Sembarang
Luas Persegi Panjang = Luas R1 + Luas R2
Luas R1 + Luas R2 = b.t
karena Luas R1 = Luas R2, berakibat Luas R1 = 1/2(b.t)
1/2 ((a + b).t) = 1/2(b.t) + Luas
1/2(a.t) +1/2(b.t) –1/2(b.t) = Luas
1/2(a.t) = Luas
dengan a := alas dan t := tinggi
sehingga
L =1/2( alas x tinggi)
2. Pembuktian Rumus L = √(s (s-a )(s-b)(s-c))
PEMBUKTIAN
sin2 A + cos2 A = 1
sin2 A = 1 – cos2 A
sin2 A = (1 + cos A) (1 – cos A )
Ingat aturan cosinus:
sin2 A + cos2 A = 1
sin2 A = 1 – cos2 A
sin2 A = (1 + cos A) (1 – cos A )
Ingat aturan cosinus:
Ingat bahwa s = ½ (a + b + c), maka
1. (a + b + c) = 2s
2. (b + c + a) = (a + b + c) – 2a = 2s – 2a = 2 (s – a )
3. (a + b – c) = (a + b + c) – 2c = 2s – 2c = 2 (s –c )
4. (a + c – b) = (a + c + b) – 2b = 2s – 2b = 2 (s –b )
Sehingga,
1. (a + b + c) = 2s
2. (b + c + a) = (a + b + c) – 2a = 2s – 2a = 2 (s – a )
3. (a + b – c) = (a + b + c) – 2c = 2s – 2c = 2 (s –c )
4. (a + c – b) = (a + c + b) – 2b = 2s – 2b = 2 (s –b )
Sehingga,
Ingat bahwa luas segitiga adalah:
3. Pembuktian Rumus L= ½ bc. sin A / ½ ac. sin B / ½ ab. sin C
L = 1/2 (c.t)
karena t belum diketahui maka dapat dicari dengan
t/b = sin A
t = b sin A
sehingga L = 1/2 (c.t) = 1/2(c. b sin A) = 1/2 (bc sin A)