Friday, May 23, 2014

PEMBUKTIAN TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR

Posted by muhammad rifandi on Friday, May 23, 2014 in | 1 comment


Teorema sisa I

Jika suku banyak f(x) dibagi (x – k), maka sisa pembagiannya adalah f(k)

Bukti :
         Diketahui f (x) = (x – k) h(x) + S . Perhatikan bahwa derajat S lebih rendah satu dari pada derajat     (x – k) , dengan demikian S adalah konstanta. Karena f(x) = (x – k) k(x) + S berlaku untuk semua nilai x, maka jika x diganti dengan k , maka akan diperoleh:

f (k) = (k – k) h(k) + S
       = 0 ⋅ h(k) + S
       = 0 + S
       = S

Jadi, f (k) = S dengan S merupakan sisa pembagian .



Teorema sisa II

Jika ingin mendownload artikel "PEMBUKTIAN TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR" dalam bentuk file pdf silahkan KLIK DISINI 
Teorema sisa III
Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x – a)(x – b), maka sisanya adalah px + q , di mana f(a) = pa+q dan f(b) = pb+q

Bukti :
      Diketahui f (x) = (x – a)(x - b) h(x) + S . Perhatikan bahwa (x – a)(x - b) sehingga sisanya maksimum berderajat 1. Itu terjadi karena jika derajat S lebih dari 1 maka masih dapat dilakukan pembagian terhadap (x – a)(x - b). Selanjutnya Misalkan S = px+q , dengan demikian persamaan sebelumnya dapat dituliskan f (x) = (x – a)(x - b) h(x) + (px+q). Karena f (x) = (x – a)(x - b) h(x) + (px+q) berlaku untuk semua nilai x, maka jika x diganti dengan a dan b , maka akan diperoleh:

- jika x diganti dengan a

f (a) = (a – a)(a - b) h(a) + (pa+q).
       = 0 ⋅ h(a) + (pa+q)
       = 0 + (pa+q)
       = pa+q

- jika x diganti dengan b

f (b) = (b – a)(b - b) h(b) + (pb+q).
       = 0 ⋅ h(b) + (pb+q)
       = 0 + (pb+q)
       = pb+q

Jadi, S = px+q , dimana f(a) = pa+q dan f(b) = pb+q
(setelah melihat foto-foto keren ini, mungkin kamu akan tergoda untuk pindah kedesa)
Teorema faktor
Jika f(x) suatu suku banyak, maka (x – k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(x) = 0 “

Bukti :
       Diketahui menurut teorema sisa I f(x) = (x – k) ∙ h(x) + f(k). Jika f(k) = 0, maka f(x) = (x – k) ⋅ h(x). Sehingga (x– k) adalah faktor dari f(x). Begitupun sebaliknya, jika (x – k) adalah faktor dari f(x), maka f(x) = (x – k) ⋅ h(x) . Jika x = k, maka akan diperoleh:

f (k) = (k – k) ⋅ h(k)
       = 0 ⋅ h(k)
       = 0

Jadi, f(k) = 0 jika dan hanya jika (x – k) adalah faktor dari f(x)

Untuk melihat contoh soal penggunaan teorema di atas silahkan klik DISINI

Jika ingin mendownload artikel "PEMBUKTIAN TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR" dalam bentuk file pdf silahkan KLIK DISINI 
(setelah melihat foto-foto keren ini, mungkin kamu akan tergoda untuk pindah kedesa)

1 comment:

  1. Teorema 3, lalu berapa nilai p dan q (jika dinyatakan dalam a dan b)

    ReplyDelete