Penurunan Rumus Teknik Integral Secara Parsial

Integral Tak Tentu :
    Misalkan u = u(x) dan v = v(x), maka, rumus integral parsial untuk integral tak tentu adalah :

   Untuk mendapatkan rumus di atas kita mulai dengan mengingat kembali mengenai aturan turunan hasil kali dua fungsi, yaitu :

dari persamaan diatas, kemudian kita integralkan kedua ruas :

    Pada ruas kiri sangat mudah mengintegralkannya, karena (uv)’ merupakan turunan dari uv, maka integral atau anti turunannya kembali akan menghasilkan uv. pada ruas kanan, kita akan menggunakan salah satu sifat integral untuk dua fungsi yang dijumlahkan, menghasilkan :

Kemudian, kedua ruas di tambahkan 

menghasilkan :

Kedua ruas di kalikan dengan (-1), menjadi

atau

Integral Tentu :

Misalkan u = u(x) dan v = v(x), maka, rumus integral parsial untuk integral tentu adalah :

    Rumus ini bisa didapatkan dari aturan parsial pada integral tak tentu. Telah diketahui bahwa rumus integrasi parsial pada integral tak tentu adalah 

Telah diketahui juga bahwa uv didapatkan dari

 jadi persamaan di atas dapat ditulis kembali menjadi :

   Setelah itu, kita dapat memberikan batas – batas untuk setiap integral pada persamaan diatas. Misalkan batasnya adalah dari a sampai b.

Dengan mengintegralkan

 Persamaan di atas dapat diubah menjadi :

jika ingin mendownload "Penurunan Rumus Teknik Integral Secara Parsial " dalam PDF, silahkan klik link download di bawah :

DOWNLOAD