Penurunan Rumus Persamaan Lingkaran

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan berjari-jari “r”

Gambar 1

Perhatikan segitiga OTU pada gambar 1. Titik T(x,y) berada pada lingkaran yang berpusat pada titik O(0,0) maka berlaku OT merupakan jari-jari lingkaran. Selain itu diketahui pula bahwa panjang OU = x dan panjang TU = y . Untuk mendapatkan persamaan lingkaran pada gambar diatas, karena segitiga OUT adalah segitiga siku-siku,maka kita menggunakan teorema pythagoras yaitu sebagai berikut :

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) adalah :

2. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(a,b) dan berjari-jari “r”

Diketahui sebuah lingkaran yang berpusat dititik T(a,b) dan titik P (x,y) berada pada lingkaran, maka garis TP adalah jari-jari dari lingkaran tersebut.kemudian perhatikan segitiga TPQ siku-siku di Q, pada segitiga TPQ kita dapat mengetahui dengan jelas bahwa panjang TQ = x – a dan PQ = y – b. selanjutnya, dengan menggunakan teorema pythagoras maka dapat di tentukan rumus persamaan lingkaran, sebagai berikut :

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik T(a,b) adalah  :

 3.       Bentuk umum persamaan lingkaran

Diatas kita telah mengetahui bahwa persamaan lingkaran yang berpusat di titik T(a,b) adalah :

 . jika persamaan lingkaran tersebut diuraikan maka akan dihasilkan persamaan umum lingkaran. Uraiannya sebagai berikut :

Jadi, bentuk umum persamaan lingkaran adalah 

 dengan pusat lingkaran adalah :

dan jari-jari lingkaran adalah :

 Pusat lingkaran dan rumus jari-jari lingkaran diatas diperoleh dengan menjadikan bentuk umum persamaan lingkaran kedalam bentuk kuadrat sempurna. Untuk lebih jelasnya pehatikan uraian berikut :

Karena jika persamaan lingkarannya adalah  maka lingkaran tersebut berpusat di titik (a,b) . jadi , apabila persamaan lingkarannya adalah :

maka pusatnya menjadi :

 

dengan

bagi yang ingin mendownload "Penurunan Rumus Persamaan Lingkaran" dalam PDF, maka klik link download di bawah ini :

DOWNLOAD