Bilangan Khusus Yang Unik Dalam Matematika

Assalamu Alaikum

        Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan atau pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negative, bilangan rasional, bilangan irrasional dan bilangan kompleks (sumber paragraf : Wikipedia). 

       Dalam uraian diatas, telah di jabarkan mengenai defenisi bilangan dan lambang bilangan. Di atas juga di sebutkan beberapa jenis bilangan yaitu bilangan nol, bilangan negative, bilangan rasional, bilangan irrasional dan bilangan kompleks. Namun, pada artikl kali ini, saya tidak akan membahas tentang bilangan-bilangan yang telah disebutkan diatas, melainkan akan mnguraikan tentang jenis-jenis bilangan khusus yang lain yang mungkin sangat jarang di bahas di sekolah-sekolah. Ada beberapa jenis bilangan khusus yang akan di bahas kali ini, berikut penguraiannya.

1. Bilangan sempurna (perfect numbers)

    Bilangan sempurna adalah bilangan yang jumlah pembaginya sama dengan bilangan itu sendiri atau bilangan bulat positif yang merupakan hasil dari jumlah faktor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri. Contoh dari bilangan sempurna adalah 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 dan beberapa bilangan lain seperti 496, 8128 dan masih banyak lagi.

     Sampai saat ini, semua bilangan sempurna yang ditemukan adalah bilangan genap. Namun, para ahli matematika mempercayai bahwa ada bilangan sempurna yang ganjil tapi bilangan itu di perkirakan akan lebih besar dari 10 pangkat 50.

2. Bilangan setengah sempurna (semi perfect numbers)

      Bilangan setengah sempurna adalah bilangan yang jumlah sebagian pembaginya sama dengan bilangan itu sendiri. Contohnya bilangan setengah sempurna adalah 18 yang merupakan hasil dari penjumlahan 3,6 dan 9 yang juga merupakan faktor-faktornya.

3. Bilangan berbahagia (happy numbers)

   Bilangan berbahagia adalah bilangan yang jumlah kuadrat angka-angkanya pada akhirnya akan mendapatkan jumlah sama dengan satu. Misalnya adalah 203,

     Dari contoh dapat dilihat bahwa 203 termasuk bilangan berbahagia karena pada akhir penjumlahan kuadrat angka-angkanya menghasilkan satu.

Untuk mendownload artikel ini silahkan klik DISINI

4. Bilangan bersahabat (amicable numbers)

     Bilangan bersahabat melibatkan dua bilangan, dua bilangan dikatakan bersahabat jika jumlah faktor-faktor bilangan pertama (kecuali dirinya sendiri) sama dengan bilangan kedua, begitupun sebaliknya.contoh dari bilangan bersahabat adalah 2620 dan 2924. Berikut penguraiannya :

Faktor dari 2620 = {1,2,4,5,10,20,131,262,524,655,1310,2620}

  Jumlah faktor-faktornya adalah 1+2+4+5+10+20+131+262+524+655+1310 = 2924 ,akan mendapatkan hasil yang sama jika dilakukan sebaliknya.

5. bilangan sosial (sociable numbers)

   bilangan sosial hampir sama dengan bilangan bersahabat, namun bilangan sosial terdapat di dalam kelompok yang lebih besar. Maksudnya adalah jika bilangan bersahabat hanya melibatkan dua bilangan maka bilangan sosial melibatkan lebih dari dua bilangan. Dalam bilangan sosial jumlah faktor-faktor bilangan pertama (kecuali dirinya sendiri) sama dengan bilangan kedua, jumlah faktor-faktor bilangan kedua sama dengan bilangan ketiga, begitu seterusnya hingga pada bilangan terakhir jumlah faktor-faktornya sama dengan bilangan pertama. Contoh dari kelompok bilangan sosial adalah {12496,14288,15472,14536,14264}. Yang perlu di ingat adalah dalam kelompok bilangan sosial tidak memperhatikan urutan dari kecil ke besar ataupun dari besar kekecil (bebas).

6. Bilangan palindrom (palindromic numbers)

   Palindrom merupakan kata yang sama baik jika di baca dari kiri kekanan maupun dari kanan kekiri, misalnya adalah kata ini, kayak dan malam. Begitupun pada bilangan, bilangan polindrom adalah bilangan yang sama jika dilihat dari kiri kekanan maupun dari kiri kekanan. Contoh bilangan palindrom adalah 11, 121, 15400451 dan lainnya.

7. Bilangan berlimpah (abundant numbers)

   Bilangan berlimpah adalah bilangan yang jumlah faktor-faktor sjatinya lebih besar dari bilangan itu. Misalnya 24 yang mempunyai faktor sejati {1,2,3,4,6,8,12}. 1+2+3+4+6+8+12 =36 , 36>24.

8. Bilangan berkekurangan (deficient numbers)

    kebalikan dari bilangan berlimpah, bilangan berkekurangan adalah bilangan yang jumlah fakor-faktor sejatinya lebih kecil dari bilangan itu sendiri. Contohnya, 16={1,2,4,8}, 1+2+4+8=15, 15<16 .

9. bilangan narsis (narcissistic numbers)

    bilangan narsis adalah bilangan dengan “n” angka sama dengan jumlah angka-angkanya berpangkat “n”. contoh bilangan narsis di bawah ini :

10. Bilangan aneh / tidak wajar (weird numbers)

    Bilangan aneh adalah bilangan yang berlimpah namun tidak setengah sempurna. Misalnya adalah 70. Faktor sejati dari 70 adalah {1,2,5,7,10,14,35} dan 1+2+5+7+10+14+35=74, tetapi 70 tidak sama dengan jumlah beberapa faktor sejatinya.

11. Bilangan berpola (figurate numbers)

    Bilangan berpola adalah bilangan yang menyatakan banyaknya titik yang dapat membentuk suatu pola tertentu. Titik-titik tersebut dapat di susun dalam bentuk dimensi satu, dua, tiga atau lebih. Ada banyak jenis bilangan berpola, misalnya beberapa diantaranya sebagai berikut :

Bagi yang ingin mendownload artikel di atas silahkan klik DISINI