6 Metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua atau tiga variabel

Posted by Fandi on Tuesday, August 19, 2014 in sains | No comments

1. Metode grafik

  Untuk menyelesaikan persamaan linear dengan metode grafik dapat dilakukan dengan cara menggambarkan kedua persamaan ke dalam bidang kartesius kemudian mencari titik potong dimana kedua garis tersebut berpotongan. Metode grafik sering digunakan pada sistem persamaan linear dua variabel namun khususnya pada tingkat SMA agak jarang digunakan untuk yang tiga variabel. Untuk lebih jelasnya, berikut adalah langkah-langkah yang akan dilakukan dalam menyelesaikan persamaan linear :

• · Metode grafik akan lebih mudah apabila menggunakan kertas berpetak.
• · Gambarkan grafik kartesius pada kertas yang tersedia
• · Tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk kedua persamaan
• · Hubungkan kedua titik pada setiap persamaan hingga menghasilkan sebuah garis lurus
• · Dari hasil langkah kedua, kita dapatkan adanya titik potong antara kedua garis. Tentukan titik potong tersebut.
• · Tuliskan himpunan penyelesaiannya.

2. Metode substitusi

    Dalam metode substitusi, yang kita lakukan adalah mensubstitusi (mengganti) atau menyatakan salah satu variabel persamaan dari persamaan lainnya. Metode substitusi dapat dilakukan untuk persamaan linear dua variabel maupun tiga variabel. Berikut langkah metode substitusi untuk dua variabel :

• · Nyatakan satu variabel misalkan variabel tersebut “x” dalam variabel lain misalkan “y” pada persamaan pertama.
• · Subtitusi nilai “x” yang masih dinyatakan “y” pada langkah pertama ke persamaan kedua sehingga di dapatkan nilai “x” yang sebenarnya (dalam bentuk angka).
• · Substitusi nilai “x” yang telah diperoleh ke persamaan pertama atau persamaan kedua hingga mendapatkan nilai “y”.
• · Tuliskan himpunan penyelesaiannya

untuk mendownload artikel "6 Metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua atau tiga variabel" silahkan klik link download pada bagian bawah artikel.

3. Metode eliminasi

    Metode eliminasi adalah suatu metode dimana kedua variabel di eliminasi (dilenyapkan) atau dihilangkan secara bergantian dengan cara mengurangkan atau menambahkan kedua persamaan. Metode ini dapat dilakukan untuk dua maupun tiga variabel. Berikut langkah-langkahnya (untuk dua variabel):

• · Samakan koefisien variabel yang akan dieliminasi dari kedua persamaan dengan mengalikan setiap setiap suku-suku persamaan dengan bilangan tertentu.
• · Jumlahkan kedua persamaan jika tanda koefisien yang sama itu berlawanan ( satu positif (+) dan yang lain negatif (-) ) dan kurangkan apabila tandanya sama ( keduanya positif (+) atau keduanya negatif (-) ) hingga mendapatkan nilai salah satu variabel.
• · Lakukan langkah kedua sebanyak dua kali untuk mendapatkan nilai kedua variabel.
• · Tuliskan himpunan penyelesaiannya

4. Metode elsub (eliminasi substitusi)

    Metode elsub merupakan gabungan antara metode eliminasi dan substitusi dalam satu kali proses pencarian himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua atau tiga variabel. Metode ini lebih sederhana dan lebih cepat dibandingkan memisahkan metode eliminasi dan substitusi ke dalam dua metode yang terpisah. Berikut langkah-langkahnya (untuk dua variabel).

•  · Samakan koefisien variabel yang akan dieliminasi dari kedua persamaan dengan mengalikan setiap setiap suku-suku persamaan dengan bilangan tertentu.
• · Jumlahkan kedua persamaan jika tanda koefisien yang sama itu berlawanan ( satu positif (+) dan yang lain negatif (-) ) dan kurangkan apabila tandanya sama ( keduanya positif (+) atau keduanya negatif (-) ) hingga mendapatkan nilai salah satu variabel.
• · Sustitusikan nilai variabel yang didapatkan pada langkah kedua kedalam salah satu persamaan, akan mendapatkan nilai variabel yang lain.
• · Tuliskan himpunan penyelesaiannya

5. Metode determinan (aturan cramer’s)

    Dalam metode determinan, kita menyusun koefisien-koefisien pada sistem persamaan ke dalam persamaan cramer’s kemudian dengan langkah selanjutnya didapatkan himpunan penyelesaiannya. 

Misalkan kita memiliki sistem persamaan :

ax + by = p

cx + dy = q

maka langkah menyelesaikannya sebagai berikut :

6. Metode eliminasi Gauss-Jordan

   Metode eliminasi Gauss-Jordan dilakukan dengan cara mengubah sistem persamaan ke dalam bentuk matriks. Setelah dalam bentuk matriks maka diubah lagi menjadi matriks dalam bentuk eselon baris tereduksi untuk mendapatkan himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut. Metode ini dapat dilakukan untuk sistem persamaan dua, tiga atau banyak variabel.

    Prosedur untuk mendapatkan matriks eselon baris tereduksi biasa disebut sebagai eliminasi Gauss– Jordan . Pada proses eliminasi tersebut operasi – operasi yangdigunakan disebut operasi baris elementer.

Dalam operasi baris elementer ini ada beberapa operasi yang dapat digunakan , yaitu :

• Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol
• Mempertukarkan dua buah baris
• Menambahkan kelipatan suatu baris ke baris lainnya

   Berikut adalah langkah langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode Gauss-Jordan  (untuk 3 variabel) jika diketahui persamaan linear :

Insya Allah pada postingan-postingan selanjutnya, saya akan memberikan contoh untuk setiap metode diatas.

untuk mendownload artikel "6 Metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua atau tiga variabel" silahkan klik link download pada bagian bawah.

DOWNLOAD ARTIKEL