Bukti :
Ini masih belum bisa membuktikan teorema diatas, maka selanjutnya kita akan mencoba membuktikannya secara umum. Namun, terlebih dahulu perhatikan bahwa :
Dengan menyusun ulang kalimat
diatas didapatkan :
Kemudian limit-kan
keduan ruas, menjadi :
Bagi yang ingin mendownload "Pembuktian Teorema Limit (4)" dalam PDF, silahkan klik link DOWNLOAD dibawah ini :
dari pembuktian yang anda buat itu membuktikkan secara langsung bahwa bentuk limit (x -> c) untuk f(x) * g(x) itu sama dengan KL, tidak seperti metode pembuktian seperti jika kita ingin membuktikkan bahwa limit (x -> c) untuk f(x) * g(x) = KL maka haruslah untuk delta yang tepat dapat mengakibatkan |f(x)*g(x) - KL| < epsilon, dengan kata lain kita ingin membuktikkan bahwa |f(x)*g(x) - KL| < epsilon, karena kalau kita dapat menunjukkan bahwa |f(x)*g(x) - KL| < epsilon maka untuk delta yang tepat tersebut benar bahwa limit (x -> c) untuk f(x) * g(x) = KL. tetapi menurut saya agak ribet kalau membuktikkan seperti itu pembuktian yang anda berikan juga ada hubungannya dengan hal tersebut karena jika kita telah membuktikkan secara langsung bahwa limit (x -> c) untuk f(x) * g(x) = KL, ini dapat berarti hal yang sama dengan membuktikkan |f(x)*g(x) - KL| < epsilon, karena kalau kita dapat menunjukkan bahwa limit (x -> c) untuk f(x) * g(x) = KL ini berarti bahwa ada delta yang tepat yang dapat mengakibatkan |f(x)*g(x) - KL| < epsilon, begitu pula kalau kita dapat menunjukkan |f(x)*g(x) - KL| < epsilon ini juga dapat berarti bahwa benar limit (x -> c) untuk f(x) * g(x) = KL, jadi itu kurang lebih menyatakan hal yang sama ya? apakah yang saya nyatakan ini sudah benar? cuman memang menurut saya agak sulit untuk menunjukkan |f(x)*g(x) - KL| < epsilon
ReplyDelete