Rifandy Blog: Pembuktian Rumus Volume Bola (Dengan 3 Cara)

untuk melihat artikel di bawah dengan kualitas lebih baik silahkan download file pdf di bawah :

pembuktian rumus volume bola secara induktif download DISINI atau DISINI

pembuktian rumus volume bola secara deduktif download DISINI atau DISINI

pembuktian rumus volume bola secara integral download DISINI atau DISINI

Assalamu Alaikum,,

Untuk membuktikan rumus volume bola dapat dilakukan dengan beberapa cara diantaranya:

Cara Induktif

Pembuktian rumus volume bola dengan cara induktif dapat dilakukan dengan peragaan. Peragaan disini adalah menakar dengan alat takar setengah bola yang akan ditakarkan ke tabung pasangannya. Tabung pasangan yang dimaksud adalah tabung yang tepat menyinggung bola pada bagian atas, kiri, kanan dan bawah. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar,,

Dari hasil menakar di dapatkan bahwa volume tabung sama dengan 3 kali volume setengah bola atau dapat di formulasikan dengan persamaan :

Cara Deduktif

Untuk membuktikan dengan cara deduktif kita kembali memperhatikan bola dan tabung pasangannya serta sepasang kerucut yang titik puncaknya berada di titik pusat bola. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah :

Selanjutnya kita potong bangun ruang tersebut menjadi setengah tabung dan setengah bola. Terdapat suatu bidang yang berjarak t dari alas setengah bola sekaligus alas setengah tabung. Bidang tersebut memotong bola membentuk bidang lingkaran dan memotong tabung membentuk bidang seperti cincin (lihat gambar).

Cara Integral

Pembuktian rumus volume bola juga dapat dilakukan dengan integral. Disini kita menggunakan integral untuk menghitung volume benda putar dari persamaan lingkaran. Perlu di ingat bahwa persamaan lingkaran dalam koordinat kartesius adalah :

kemudian kita mengambil persamaan lingkaran pada sumbu-x dan sumbu-y sehingga yang terbentuk hanya seperempat lingkaran saja. Kemudian, jika di putar terhadap sumbu-x maka akan terbentuk setengah bola. Untuk mencari volumenya kita mengintegralkan persamaan lingkaran dengan batas atas dan batas bawah masing-masing adalah 0 dan r kemudian dikalikan dengan 2 karena berbentuk setengah bola.